国际比较视野中的数学教材和数学素养，华东师大发布两项前沿成果

第十四届国际数学教育大会（ICME－14）自1969年创办以来，首次在中国举办。大会期间，东道主华东师大发布两项数学教育科研重要成果，揭示国际比较视野下中国高中数学教材和中国学生数学素养的发展现状，引领中国数学教育研究的前沿进展。据悉，两项研究成果均以全英文著作的形式出版，吸引了国内外数学教育界的广泛关注和高度评价。

覆盖9个典型国家，多维解析中国数学教材之未来

“我们对德国Lambacher Schweizer数学教材和中国人民教育出版社A版数学教材的几何内容进行了比较。结果发现，德国教材在特定的知识上更有针对性，而中国教材更注重数学知识的完整性。”华东师大王建磐教授说，“在知识的呈现方面，德国教材强调应用，而中国教材更注重培养具有直观想象的空间想象能力。”在保证高中数学核心内容与高中生的思维发展水平相适应的同时，可采用现代数学观点进行处理，例如用变换的观点处理几何内容，用向量联系三角、复数和几何等，这样可以使数学教材满足数学发展和社会发展的需要。

“十年磨一剑”，华东师大科研团队关于各国高中数学教材的比较研究，自2010年启动以来，在国内外期刊上发表多项突破性研究成果，不断推动形成教材比较研究的全球新热潮。最近又推出系列新成果，为中国高中数学课程标准和教材修订提出了前瞻观点和发展建议。

通过对中国、德国、日本、美国、法国、英国、澳大利亚、俄罗斯、新加坡等9个最具代表性的国家的高中数学教材进行大跨度、多维度的比较研究，科研人员发现，中国人民教育出版社A版数学教材（以下简称“中国教材”）为学生创设了真实、开放的问题情境，让学生去观察、分析、推测数学事实，体验提出有意义的数学问题的过程，当然还需要设计更为丰富的数学活动，让学生有更多机会发展其创新意识和实践能力；德国教材侧重于使用真实世界的情境并且侧重于设计同伴合作的活动；日本教材为学生提供了丰富的阅读材料；英国教材侧重培养学生的假设、推断和解释能力；而美国教材注重发挥探究栏目在教材文本中的作用，注重探究中应用知识和拓展知识；在法国的教材注重学生利用信息技术探究数学；新加坡教材受到问题解决思想的影响，注重在设计探究内容时培养学生的推测能力和解释能力。

针对中国、美国、德国数学教材中例题和习题的设计，项目组还专门创建了一个比较框架及其对应的编码系统，以高中函数部分为切入点进行比较和分析。“三套教材例题编排合理，但例题类型各有侧重，美国教材与德国教材中的方法型例题占比逾半，中国教材以问题解决型例题居多。”项目组成员柳笛说。

科研人员发现，三个国家的教材中习题的数量存在较大差异，习题量排名第一的是美国教材，第二是德国教材，最后是中国教材。在习题层次的设计上，美国教材强调通过模仿和发散来巩固知识；德国教材强调模仿，突出变化性和拓展性；而中国教材则更加注重综合性和复杂性。

围绕教材中信息技术的应用问题，科研团队以澳大利亚、中国、日本、新加坡、美国的教材为样本，构建了包括技术工具、呈现方式、内容环节、应用形式的四维分析框架。结果表明，除了中国和美国的教材外，其他三国使用的技术工具都很单调。中国教材强调广泛使用技术工具，包括计算器、计算机和互联网；经常推广使用MS Excel、MS Word和Sketchpad等软件。在用于展示的技术上，所有的教材都有相似之处，大部分体现数学课程与信息技术的有机融合，只有小部分的技术用于特定的介绍与说明。

重视“非认知因素”，更科学有效评价学生的数学素养

近年来，学生“数学素养”培养成为国内外数学教育研究和课程改革的关键词。数学素养的内涵有着什么样的发展历程？学生的数学素养到底如何评价？华东师大徐斌艳、朱雁、鲁小莉团队从认知与非认知双重因素入手，开展了引领性和开拓性的研究，提供了除国际学生评估项目（PISA）之外又一项更全面了解中国学生数学学习表现的参考体系。

相比于PISA仅关注学生的认知因素，华东师大研究团队特别注意到了自我效能、自我评价等非认知因素在数学素养中的特殊作用。团队首创“数学素养的认知与非认知测评体系”，结合具体的数学内容，由一系列数学素养测评任务和一整套编码体系构成，目前已面向7000多名八年级中国学生完成了实践应用。

被试学生在数学建模测试场景中，不仅得到了数学建模能力这一认知因素测评，还以心理测评的形式，探索了数学学习与自我效能感、自我评价、自我相关信念、焦虑等之间的关系。“学生们在测试中表现出了扎实的数学基本功和较强的自信，但自我评价相对保守。测试结果显示，非认知因素影响着数学问题的解决。”项目负责人、华东师大徐斌艳教授说，“我们还发现，学生数学学习中还存在性别差异等非认知因素。”

与此同时，团队还基于对中国数学素养演变与发展的历史研究，构建了数学素养框架，从“数学问题提出、数学问题解决、数学表征与转换、数学推理与论证、数学建模、数学交流”等维度，深层剖析中国数学课堂教学中数学活动的特点。

据了解，目前国际数学教育界关于非认知的研究仍处于起步阶段，华东师大科研团队将数学学习的非认知因素与认知因素相结合，分析学生的数学素养，这样的创新研究为中国研制数学课程标准提供了指导，也为全球数学教育研究者和实践者更全面深入理解中国数学教育提供了重要参考。香港大学梁贯成教授对该研究成果表示赞赏，他特别肯定了非认知研究的重要性，并建议未来可以对不同能力的非认知表现进行更进一步的研究。

华东师大数学学科是中国乃至全球的数学研究重镇和人才培养高地。1999年，学校成为全国最早招收数学教育方向博士研究生的两所高校之一，王建磐教授和顾泠沅教授任首批数学教育方向的博士生导师。近年来，学科持续进入全球ESI排名前1％，学科发展与服务能力显著提升，培养出了一大批杰出的数学家和一流的数学教育家。王建磐教授、徐斌艳教授先后担任国际数学教育委员会执行委员（历史上共有4位中国专家担任执行委员，其中3位来自华东师大）。